正数a,b,c满足a≥b≥c,a+b+c≤1,求证a∧2+3b∧2+5c∧2≤1,提示,可用放缩法

Question

正数a,b,c满足a≥b≥c,a+b+c≤1,求证a∧2+3b∧2+5c∧2≤1,提示,可用放缩法

Answer 1

因为a≥b≥c,且a,b,c为正数,所以ab>=b^2,ac>=c^2,bc>=c^2
因为a+b+c≤1所以（a+b+c）^2≤1
所以
a^2+3b^2+5c^2=(a^2+b^2+c^2)+(2b^2+2c^2+2c^2)