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设整数n>2,求证:在n和n的阶乘之间一定存在素数.
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设整数n>2,求证:在n和n的阶乘之间一定存在素数.
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答案和解析
考虑(n!-1),很显然 (n!-1) >n,若(n!-1)为素数则满足条件;
不然,(n!-1)必含有除2~n外的素因子.显然(n!-1) 不可以被2~n中任一个整除,而根据合数定义是“有至少一个素因子的非素数”,所以 (n!-1) 的素因子必然大于n.
得证：在n和n的阶乘之间一定存在素数.
不然,(n!-1)必含有除2~n外的素因子.显然(n!-1) 不可以被2~n中任一个整除,而根据合数定义是“有至少一个素因子的非素数”,所以 (n!-1) 的素因子必然大于n.
得证：在n和n的阶乘之间一定存在素数.
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