求证|x+1/x|＞=2(x≠0)要用2种方法证明

Question

求证|x+1/x|＞=2(x≠0)
要用2种方法证明

Answer 1

当x>0时
|x+1/x|=x+1/x≥2√[(x)*(1/x)]=2
当x0
|x+1/x|=-x-1/x≥2√[(-x)*(-1/x)]=2
综上所述
|x+1/x|≥2(x≠0)
设f(x)=x+1/x,x>0;f(x)=-x-1/x,x0时,令f'(x)=1-1/x²=0 解得x=1
而当00,即f(x)单调递增
所以当x=1时,f(x)有最小值且值为f(1)=2
即当x>0时,f(x)≥2
当x0,即f(x)单调递增
当x