两条直线被三个平行平面所截,得到四条线段.求证:这四条线段对应成比例要图,要图.

Question

两条直线被三个平行平面所截,得到四条线段.求证:这四条线段对应成比例
要图,要图.

Answer 1

你说的是两条相交的直线吧,要平行就直接相等了,假设直线1.2相交于A点,与三个平面的交点分别为点B1、C1、D1、B2、C2、D2,过A点向三个平行平面做垂线,垂足分别为E、F、G,连接平面内的垂点分别与各直线的交点,因为垂线垂直于平面所以垂直于平面内所有的直线,所以直线、垂线、垂足与交点在面内的连线组成的就是直角三角形,远点的面连接的可以看做大三角形,近点的是小的、而且在一个平面内,所以,直线和垂线分别与平面交点的连线时平行的,不管是平行线的性质还是直角三角形的性质都可以说明直线被平面所截到的线段与我们所做的垂线在三平面之间的线段对应成比例,（这是定理）同理另外那条直线也与垂线段对应成比例,所以这两条直线被平面所截的线段成比例,也有可能垂线与两直线在一个平面内的,那样就直接可以说明成比例了.本人电脑不好不知道怎么在上面画图,不好意思.