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求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半．
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求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半．
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答案和解析
证明：如图所示，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，
∵BD=CD，AD=DE，
∴四边形ABEC是平行四边形．
∴BE=AC．
在三角形ABE中，根据AB+BE＞AE，得：AB+AC＞2AD，
即：三角形的一边上的中线小于其他两边之和的一半．
证明：如图所示，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，∵BD=CD，AD=DE，
∴四边形ABEC是平行四边形．
∴BE=AC．
在三角形ABE中，根据AB+BE＞AE，得：AB+AC＞2AD，
即：三角形的一边上的中线小于其他两边之和的一半．
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