已知a+b+c=1,且a、b、c是正数,求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9过程

Question

已知a+b+c=1,且a、b、c是正数,求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9
过程

Answer 1

可以用柯西不等式来证明.
[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]*[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
≥[√1/(a+b)*√(a+b)+√1/(c+b)*√(c+b)+√1/(a+c)*√(a+c)]^2=9
故[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]*2≥9
即2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9
得证.
柯西不等式相关内容参见参考资料.