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已知x^2+y^2=2,x,y∈R,求证：│x^2－2xy－y^2│≤2√2
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已知x^2+y^2=2,x,y∈R,求证：│x^2－2xy－y^2│≤2√2
▼优质解答
答案和解析
x=acost,y=asint(a=根号2)
x^2-2xy-y^2
=a^2(cos^2-2sintcost-sint^2)
=2(cos2t-sin2t)
cos2t-sin2t=根号2×cos(2t+pi/4)
所以
│x^2－2xy－y^2│＝2√2|cos(2t+pi/4)|<=2√2
x^2-2xy-y^2
=a^2(cos^2-2sintcost-sint^2)
=2(cos2t-sin2t)
cos2t-sin2t=根号2×cos(2t+pi/4)
所以
│x^2－2xy－y^2│＝2√2|cos(2t+pi/4)|<=2√2
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