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急求∫∫(a∧2－x∧2－y∧2)dxdy的值,其中D的范围是x的平方加y的平方小于等于a的平方
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急求∫∫(a∧2 －x ∧2 － y∧ 2)dxdy的值,其中D的范围是x的平方加y 的平方小于等于a的平方
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极坐标
∫∫ (a²-x²-y²) dxdy
=∫∫ (a²-r²)r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→a] (a²-r²)r dr
=2π∫[0→a] (a²r-r³) dr
=2π(a²r²/2-r^4/4) |[0→a]
=(1/2)πa^4
∫∫ (a²-x²-y²) dxdy
=∫∫ (a²-r²)r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→a] (a²-r²)r dr
=2π∫[0→a] (a²r-r³) dr
=2π(a²r²/2-r^4/4) |[0→a]
=(1/2)πa^4
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