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如图所示在三角形abc中ab等于ac,角A等于120度,AB的垂直平分线MN分别交于BC,AB于点M,N,求证CM=2BM
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如图所示在三角形abc中ab等于ac,角A等于120度,AB的垂直平分线MN分别交于BC,AB于点M,N,求证CM=2BM
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答案和解析
连接AM ∵MN是AB的垂直平分线 ∴MN⊥AB,并且BM=AM
∵AB=AC 并且∠A=120 ∴ ∠B=∠C=30=∠MAN
所以 ∠MAC=120- ∠MAN=90
又∵∠C=30
∴2AM=CM
∴CM=2BM
连接AM ∵MN是AB的垂直平分线 ∴MN⊥AB,并且BM=AM
∵AB=AC 并且∠A=120 ∴ ∠B=∠C=30=∠MAN
所以 ∠MAC=120- ∠MAN=90
又∵∠C=30
∴2AM=CM
∴CM=2BM
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