高考数学试题中共有12道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个

Question

高考数学试题中共有12道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（Ⅰ）选择题没得60分的概率；（Ⅱ）选择题所得分数 的数学期望．（ 保留三位有效数字）

Answer 1

（Ⅰ）     （Ⅱ）  

解析:

（Ⅰ）得分为60分，12道题必须全做对.在其余的四道题中，有两道题答对的概率为 ，有一道题答对的概率为 ，还有一道答对的概率为 ，所以得分为60分的概率为： ………（3分）

所以没得60分的概率； ………（5分）

（2）依题意，该考生得分的范围为｛40，45，50，55，60｝.

得分为40分表示只做对了8道题，其余各题都做错，所以概率为：

………（6分）

同样可以求得得分为45分的概率为：

………（7分）

得分为45分的概率为：

…（8分）

 得分为55分的概率为： ;…（9分）

得分为60分的概率为： …（10分）

所以 的分布列为：

	40	45	50	55	60
P

            （分）  ………（12分）