高二概率题,坐等.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定：对于第一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是

Question

高二概率题,坐等.
甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定：对于第一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),若每道题甲、乙两队抢到的机会均等,每道题甲答对的概率为1/2.乙答对的概率为2/3.则这一轮比赛中甲胜的概率是?

Answer 1

1,甲抢到3道题的概率是1/8,3对1/8,2对3/8,所以此种情况获胜概率1/2
2,甲抢到2道题的概率是3/8,2对1/4,1错乙错1/6,所以此种情况获胜概率1/4+1/6=5/12
3,甲抢到1道题的概率是3/8,乙2错1/9,1对乙1错2/9,所以此种情况获胜概率1/9+2/9=1/3
4,甲抢到0道题的概率是1/8,乙3错1/27,乙2错2/9,所以此种情况获胜概率1/27+2/9=7/27
所以一轮比赛中甲胜的概率是：1/8*1/2+3/8*5/12+3/8*1/3+1/8*2/9=1/16+5/32+1/8+1/36=107/288