已知A(4,0),B(0,3),点P在X轴上,且△PAB是等腰三角形,则这样的点P有几个?

Question

已知A(4,0),B(0,3),点P在X轴上,且△PAB是等腰三角形,则这样的点P有几个?

Answer 1

假设P点位于x轴
那么坐标为（x,0）
如果PA=PB
则x²+3²=（x-4）²
解得x=0.875,P点坐标为（0.875,0）
如果AP=AB
则x²+9=25
解得x=±4
P点不能与B点重合,则P坐标为（-4,0）
如果BP=AB
则（x-4）²=25
解得x=9或者-1,P点坐标为（9,0）或者（-1,0）
假设P点位于y轴
那么坐标为（0,y）
如果PA=PB
则（y-3）²=y²+16
解得y=-7/6,P点坐标为（0,-7/6）
如果AP=AB
那么（y-3）²=25
解得y=8或者y=-2,P点坐标为（0,8）或者（0,-2）
如果BP=AB
那么16+y²=25
y=±3,P点不能与A点重合,P点坐标为（0,-3