甲盒中有2001个白球和2002个黑球,乙盒中有足够多个黑球.现在每次从甲盒中任这样经过4001次取放之后,甲盒中剩几个球?各是什么颜色?

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甲盒中有2001个白球和2002个黑球,乙盒中有足够多个黑球.现在每次从甲盒中任
这样经过4001次取放之后,甲盒中剩几个球?各是什么颜色?

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答案和解析

甲盒中有2001个白球和2002个黑球,乙盒中有足够多的黑球.现在每次从甲盒中任取两球放在外面,但当被取出的两球同色时,需从乙盒中取出一个和求放入甲盒；当被取出的两球异色时,便将其中的白球再放回甲盒,这样经过4001次取放之后,甲盒中剩几个球?各是什么颜色?
取2个黑球,从乙盒中取出一个黑球放入甲盒,甲盒中黑球数量少1
取2个白球,从乙盒中取出一个黑球放入甲盒,甲盒中黑球数量加1,白球数量少2
取1黑1白,将白球再放回甲盒,甲盒中黑球数量少1
显然白球取不净,最后必剩1个,需用1000次
黑球在取2个白球过程中,会累积增加1000个,即在整个过程中,黑球的实际总数为3002个
另两种取法,不论用哪一种,1次都会减少1个黑球
4001-1000=3001次,3002-3001=1个
4001次取放后,甲盒中剩1个白球和1个黑球

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