已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分式形

Question

已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分式形式）

Answer 1

设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C．
（1）此人患色盲的概率
P=P（AC）+P（BC）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）=(100)/(200)×(5)/(100)+(100)/(200)×(0.25)/(100)＝(21)/(800)…（6分）
（2）由（1）得P（AC）=(5)/(200)
又∵P（C）=(21)/(800)
∴P（A|C）=(P(AC))/(P(C))＝((5)/(200))/((21)/(800))＝(20)/(21)…（12分）