```````````请教一道简单的数学题``````````将所有自然数写在0和小数点的后面,组成一个无限十进小数：0.1234567891112…,则这个小数不是有理数,请说明理由.可是，我们应该要证明这是一个无限不

Question

```````````请教一道简单的数学题``````````
将所有自然数写在0和小数点的后面,组成一个无限十进小数：0.1234567891112…,则这个小数不是有理数,请说明理由.
可是，我们应该要证明这是一个无限不循环小数啊。答案我有，不过看不懂，有没有谁能解释一下：假设a是循环小数，且用n表示一个循环节中表示的数码个数，则在这个无限小数的写法中无论多远总可以找到相的n个0，这就是说，循环节全由0组成，显然不可能，因为在十进小数中，无论多远都会遇见与0不同的 数。所以a不是有理数。
好难懂啊，帮帮忙。我可以追分！！

Answer 1

因为：无限不循环小数是无理数
这个组成的小数没有固定的循环节,所以是无限不循环小数,是无理数
【补充】
楼主补充的答案有问题,“则在这个无限小数的写法中无论多远总可以找到相(连)的n个0”这句话没有依据.
反证法：
如果是有理数(循环小数),必然存在循环节.
因为循环节是有限位数的,可以用一个正整数a表示.
但是,在无限连续的自然数列中,必然存在连续的自然数10a、10a+1与10a+2
在此,该小数的循环节两侧的数字与循环节是不一致的,所以a不是这个小数的循环节.