（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O的半

Question

（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2√(3)，OA=√(3)OM，求MN的长．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵M＝

.

1	a
b	1

.

的作用下变换为曲线x²-2y²=1，求实数a，b的值；
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝√(2)cos(θ+(π)/(4))，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x＝1+(4)/(5)t 

y＝−1−(3)/(5)t 

（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求证：(1)/(2a)+(1)/(2b)+(1)/(2c)≥(1)/(b+c)+(1)/(c+a)+(1)/(a+b)．

Answer 1

A：（1）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（2）∵OM=2，BO=2 3，BM=4∵BM•...