已知线段AB=12,在AB上有C.D.M.N四点,且AC:CD:DB=1:2:3,AM=1/2AC,DN=1/2DB,求MN的长度.

Question

已知线段AB=12,在AB上有C.D.M.N四点,且AC:CD:DB=1:2:3,AM=1/2AC
,DN=1/2DB,求MN的长度.

Answer 1

答案是7或2,两种情况
第一种情况画图如下：A__M__C_____D____N_____B
因为AB=12 AC：CD：DB=1：2：3
所以AC=1/6AB=2 CD=1/3AB=4 DB=1/2AB=6
因为AM=1/2AC 所以MC=AM=1/2AC=1
因为DN=1/2DB 所以DN=3
所以MN=MC+CD+DN=1+4+3=8
另一种情况：N在D左侧
A__M__C___N___D________B
因为AB=12 AC：CD：DB=1：2：3
所以AC=1/6AB=2 CD=1/3AB=4 DB=1/2AB=6
因为AM=1/2AC 所以MC=AM=1/2AC=1
因为DN=1/2DB 所以DN=3
所以MN=MC+CD-DN=1+4-3=2