如图，直线分别与轴，轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是A．B．C．D．

Question

如图，直线 分别与 轴， 轴交于 两点，从点 射出的光线经直线 反射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

如图，直线 分别与 轴， 轴交于 两点，从点 射出的光线经直线 反射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是

A．

B．

C．

D．

A

由题意知y=-x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）
设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．
作出点P关于OB的对称点P ₁ ，作出点P关于AB的对称点P ₂ ，则：
∠P ₂ MA=∠PMA=∠BMN，∠P ₁ NO=∠PNO=∠BNM，∴P ₁ ，N，M，P ₂ 共线，
∵∠P ₂ AB=∠PAB=45°，即P ₂ A⊥OA；PM+MN+NP=P ₂ M+MN+P ₁ N=P ₁ P ₂ = ．故选A．