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已知正方形ABCD,点B与坐标原点O重合,BC、BA分别在x轴和y轴上,对角线BD在射线OM上,点E在y轴上,OA、OE的长分别是2和6,正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线OM(BD始终在射线OM上)方
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已知正方形ABCD,点B与坐标原点O重合,BC、BA分别在x轴和y轴上,对角线BD在射线OM上,点E在y轴上,OA、OE的长分别是2和6,正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线OM(BD始终在射线OM上)方向移动,同时点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿折线CD—DA向点A移动,当一点到达终点时,另一点也停止移动,设移动时间为t秒 小题1:当0≤t≤2时,直接写出点P的坐标(用t的代数式表示). 小题2:当四边形EABO是等腰梯形时,①求t的值;②求证:OA=ED 小题3:是否存在这样的t值,使EP//x轴,若有,求出点P的坐标;若没有,说明理由。 |
▼优质解答
答案和解析
小题1: 小题2: 小题3: |
(1)如图1, 做BF⊥x轴于F,CG⊥x轴于G; ∵当0≤t≤2时点P的横坐标为:BC+OF;而△BOF为等腰直角三角形,且斜边OB=2t; ∴OF=FB= t,OG=OF=FG= t+2; ∵P的纵坐标为PC+CG=FB+CP= t+t; ∴P( t+2, t+t) (2)如图2, ①∵GB=OG=AN=EN= t∴OE=OG+GN+EN=2 t+2 =6,t= ②∵∠OBA=90 +45 =135 ,∠EAD =180 -45 =135 ; ∴∠OBA=∠EAD,又AB=AD,AE=OB,∴△OBA △EAD(SAS) ∴OA=ED (3)当P在CD上时, t+t=6, ,不符合题意舍去; 当P在AD上时,E在直线AD上,且ED=OE=6, ∴OD= =6 =2t,t=3 ; 此时P的横坐标为DE-PD,而PD=t-2=3 -2,∴DE-PD=8-3 ; ∴P(8-3 ,6) |
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