如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°（1）求∠BOM的度数；（2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由．

Question

如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°

（1）求∠BOM的度数；
（2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由．

Answer 1

（1）∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=(1)/(2)∠AOC=55°，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=180°-55°=125°；

（2）ON是∠BOC的角平分线．理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOB=180°，
∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，
又由（1）可知∠AOM=∠MOC，
∴∠CON=∠BON，
即ON是∠BOC的角平分线．