如图，∠MON=90°，已知△ABC，AC=BC=5，AB=6，三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，三角形ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为

Question

如图，∠MON=90°，已知△ABC，AC=BC=5，AB=6，三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，三角形ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为___．

Answer 1

如图，取AB的中点D，连接CD．
∵AC=BC=5，AB=6．
∵点D是AB边中点，
∴BD=(1)/(2)AB=3，
∴CD=√(BC2-BD2)=√(52-32)=4；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=(1)/(2)AB=3，
∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．
故答案为：7．