如图：∠MON=60°,边长为6的等边三角形ABC的顶点AB,分别在OM,ON上,点P是∠BAC和∠ABC的平分线交点

Question

如图：∠MON=60°,边长为6的等边三角形ABC的顶点AB,分别在OM,ON上,点P是∠BAC和∠ABC的平分线交点

Answer 1

经过P向OA,OB分别作垂线PX和PY,证明三角形PAX和三角形PBY全等,因此PX=PY,所以P在角平分线上.（全等证明：PA=PB,X、Y分别是垂足,所以只要证明∠PAX=∠PBY,而∠PAX=∠PAO=∠BAO+30°,∠PBY=∠CBY+30°,根据外角定理,∠ABY=∠BAO+∠BOA=∠BAO+60°=∠PAX+30°,而∠ABY=∠ABC+∠CBY=60°+∠CBY=∠PBY+30°）
因为OP=2PX=2PY,那么当A、B与X、Y重合的时候,OP最长,4*sqrt(3).A或者B与O重合的时候,OP最短,2*sqrt(3)