如图所示,L,M,N是△ABC三边中点O是△ABC所在平面内的任意一点,求证：向量OA+向量OB+向量OC=向量OL+向量OM+向量ON.

题目详情

如图所示,L,M,N是△ABC三边中点 O是△ABC所在平面内的任意一点,
求证：向量OA+向量OB+向量OC=向量OL+向量OM+向量ON.

▼优质解答

答案和解析

证明：
设L为AB中点,M为BC中点,N为AC中点
O点任取
以下都是向量运算：
因为L是AB中点
所以OA+OB=2OL
同理OB+OC=2OM
OA+OC=2ON
（太久没接触了,这可以直接用吗?
如果不可以,可以用平行四边形证明第一条,再同理后两条）
所以（OA+OB）+（OB+OC）+（OA+OC）=2（OL+OM+ON）
2（OA+OB+OC）=2（OL+OM+ON）
所以 OA+OB+OC=OC+OM+ON

看了如图所示,L,M,N是△AB...的网友还看了以下：

如图所示，三根彼此绝缘的无限长直导线的一部分ab、cd、ef两两相交并构成一个等边三角形，O为三角　2020-04-10 …

如图所示,正四面体V-ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.（1）求证：AO、BO、CO两两垂　2020-06-21 …

如下页图是一个隧道横截面，它的形状是以点o为圆心的圆的一部分，如果M是⊙o中的弦CD的中点，EM经　2020-07-05 …

如图,⊙O的直径AB⊥CD于E,点M为⊙O上一点,tan∠CDA=1/2.（1）求证：BE=CD（　2020-07-28 …

如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA=60°,OB=32如图,O、A 　2020-07-29 …

如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP=60°，在M、N处　2020-07-29 …

如图所示，三根彼此绝缘的无限长直导线的部分ab、cd、ef构成一个等边三角形，O为三角形的中心，M 　2020-08-01 …

图中虚线PQ上方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．O是PQ上一点，在纸面内从O 　2020-11-01 …

一个作简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动,当质点从O点向某一侧运动时,经过3s第一次过M点,再向前　2020-12-15 …

如图,O为△ABC内一点,∠A=80°,∠CBO=1/m∠CBA,∠BCO=1/m∠BCA（1）若m 　2020-12-25 …