七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度

Question

七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=___秒时，OA与OB第一次重合；
（2）若它们同时顺时针转动，
①当 t=2秒时，∠AOB=___°；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB=30°？

Answer 1

（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，t=9．
故答案为9．

（2）①如图2中，t=2时，∠AOM=30°，∠AON=150°，∠BON=10°，
∴∠AOB=∠AON+∠NOB=160°．
故答案为160．

②设t秒后第一次重合．
由题意15t-5t=180，
解得t=18．
∴t=18秒时，第一次重合．

③设t秒后∠AOB=30°，
由题意15t-5t=150°或15t-5t=210°，
∴t=15或21．
∴t=15或18秒时，∠AOB=30°．