（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为163163．

Question

（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=(k)/(x)的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为

(16)/(3)

(16)/(3)

．

Answer 1

连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=(1)/(2)b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴(1)/(2)（a+2a）×b=(1)/(2)a×(1)/(2)b+4+(1)/(2)×2a×(1)/(2)b，
∴ab=(16)/(3)，
把A（a，b）代入双曲线y=(k)/(x)，
∴k=ab=(16)/(3)．
故答案为：(16)/(3)．