如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴

Question

如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD=20D=d，现有一带电粒子（不计重力）从y轴上的A点，以初速度v₀水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA=(4)/(5)d，求：

（1）粒子的电性及比荷(q)/(m)；
（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；
（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围．

Answer 1

（1）粒子运动轨迹如图所示：

由左手定则可知，粒子带负电，
由几何知识可得，粒子在第一象限内做圆周运动的轨道半径：r=(4)/(5)d，
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(r)，解得：(q)/(m)=(5v0)/(4Bd)；
（2）由图示粒子运动轨迹可知：OP=d，
粒子在第四象限内做圆周运动的轨道半径：R=(OP)/(cos37°)=(5)/(4)d，
由牛顿第二定律得：qv₀B′=m(v20)/(R)，解得：B′=(16)/(25)B；
（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，
由几何知识得：OQ=R+Rsin37°=2d，
E较大时粒子击中D点，由类平抛运动规律得：
(1)/(2)d=v₀t    2d=(1)/(2)(qEmax)/(m)t²，解得：E_max=(64Bv0)/(5)；
当E较小时，粒子击中G点，由类平抛运动规律得：
(3)/(2)d=v₀t    2d=(1)/(2)(qEmin)/(m)t²，解得：E_min=(64Bv0)/(45)，
电场强度范围：(64Bv0)/(45)≤E≤(64Bv0)/(5)；
答：（1）粒子带负电，粒子的比荷(q)/(m)为：(5v0)/(4Bd)；
（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小为(16)/(25)B；
（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围是：(64Bv0)/(45)≤E≤

作业帮用户 2017-04-06

问题解析

（1）根据题意作出粒子运动轨迹，由左手定则判断出粒子的电性，求出粒子做圆周运动的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子比荷．
（2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电场强度的临界值，然后求出电场强度的范围．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强电场中的运动

考点点评：

本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律可以解题，解题是注意几何知识的应用．

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