如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是285285．

Question

如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是

(28)/(5)

(28)/(5)

．

Answer 1

如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．
∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，
∴OB=√(OA2−AB2)=√(202−122)=16，
∴OM=(OB•OC)/(BC)=(16×12)/(20)=(48)/(5)，
在Rt△OCM中，
CM=√(OC2−OM2)=√(122−((48)/(5))2)=(36)/(5)，
∵BM=BC-CM=20-(36)/(5)=(64)/(5)，
∴CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM=(64)/(5)-(36)/(5)=(28)/(5)．
故答案为：(28)/(5)．