如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1=，DE=．

Question

如图，大圆O的半径OC是小圆O₁的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O₁的半径为r，则AO₁= ___ ，DE= ___ ．

Answer 1

如图，连接O₁D．
∵圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，
∴O₁D⊥AE，
由题意知，CO=AO=2r，O₁D=O₁C=r，
由切线长定理知，AD=AO=2r，
∴AO₁=√(5)r，
由勾股定理得，AE²=AO²+OE²，
即（2r+DE）²=（2r）²+（2r+EC）²，①
O₁E²=O₁D²+DE²，
即（r+EC）²=r²+DE²，②
由①②解得，DE=(4)/(3)r．
故填空答案：√(5)r；(4)/(3)r．