老师您好,请问“如果A与B相似,C与D相似,证明（AO,OC)与（BO,OD）相似”,怎么证明啊（AO,OC)中AO在上面,OC在下面

Question

老师您好,请问“如果A与B相似,C与D相似,证明（AO,OC)与（BO,OD）相似”,怎么证明啊
（AO,OC)中AO在上面,OC在下面

Answer 1

由已知, 存在可逆矩阵 P,Q 满足 P^-1AP = B, Q^-1CQ = D
令 H =
P 0
0 Q

则 H^-1 =
P^-1 0
0 Q^-1

且 H^-1 [ A 0; 0 C] H = [B 0; 0 D]