已知ABCDEF是正六边形，O为其中心．点M与点N分别为线段DE与线段OB的中点．已知△FNO与△FME的面积总和为3平方厘米，请问此正六边形的面积为多少平方厘米？

Question

已知ABCDEF是正六边形，O为其中心．点M与点N分别为线段DE与线段OB的中点．已知△FNO与△FME的面积总和为3平方厘米，请问此正六边形的面积为多少平方厘米？

Answer 1

如图：

取AB的中点H，连接FH，FB，
则△AHF≌EMF，及△AHF的面积=△EMF的面积，
H为AB的中点，△FBH的底FB与△FAH的底FA长度相等，高均为F向AB边所做的垂线段，所以△FAH的面积=△FBH的面积；
N是线段OB的中点，所以△FBN的底等于△FND的底的长度，高均为点F向OB所做的垂线段，所以△FBN的面积等于△FND的面积，所以△FNO与△FME的面积总和为四边形ABOF面积的一半．
连接OD得：六边形的面积等于四边形ABOF面积的3倍，已知△FNO与△FME的面积总和为3平方厘米，所以六边形的面积为3×2×4=18（平方厘米）
故答案为：18平方厘米．