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O是三角形ABC所在平面内一点OA2+BC2=OB2+CA2=0C2+AB2用向量证明O是ABC垂心,(OA2表示OA的平方）
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O是三角形ABC所在平面内一点 OA2+BC2=OB2+CA2=0C2+AB2 用向量证明O是ABC垂心,(OA2表示OA的平方）
▼优质解答
答案和解析
我只给你写一部份：
因为：OA2+BC2=OB2+CA2
所以：OA2+BC2-OB2-CA2=0
所以：(OA-CA)(OA+CA)+(CB-OB)(CB+OB)=0
所以：CO(OA+CA)+OC(CB+OB)=0
所以：CO(OA+CA-CB-OB)=0
所以：CO(OA+CA+BC+BO)=0
所以：CO*BA=0
所以：CO和BA垂直
其他两个同理可得
所以O为垂心
因为：OA2+BC2=OB2+CA2
所以：OA2+BC2-OB2-CA2=0
所以：(OA-CA)(OA+CA)+(CB-OB)(CB+OB)=0
所以：CO(OA+CA)+OC(CB+OB)=0
所以：CO(OA+CA-CB-OB)=0
所以：CO(OA+CA+BC+BO)=0
所以：CO*BA=0
所以：CO和BA垂直
其他两个同理可得
所以O为垂心
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