已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA-yB的最大值为（）A.2B.32C.1D.12

Question

已知A（x_A，y_A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（x_B，y_B），则x_A-y_B的最大值为（　　）

A.

√(2)

B.

(√(3))/(2)

C. 1

D.

(1)/(2)

Answer 1

设A（cosα，sinα），B（cos（α+30^°），sin（α+30^°）），
则x_A-y_B=cosα-sin（α+30^°）=cosα-（(√(3))/(2)sinα+(1)/(2)cosα）=(1)/(2)cosα-(√(3))/(2)sinα=sin((π)/(6)-α)≤1，
故选：C．