如图,直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处,折痕为DE.(1)求AE的长及sin∠BEC的值（2）求△CDE的面积

Question

如图,直线 y = -x+12分别交x轴、y轴于A、B点,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处,折痕为DE.(1)求AE的长及sin∠BEC的值 （2）求△CDE的面积

Answer 1

作CF⊥BE于F点,由函数解析式可得点B（0,12）,点A（12,0）,∠A=∠B=45°,
又∵点C是OB中点,
∴OC=BC=6,CF=BF=3 2,
设AE=CE=x,则EF=AB-BF-AE=12 2-3 2-x=9 2-x,
在RT△CEF中,CE2=CF2+EF2,即x2=（9 2-x）2+（3 2）2,
解得：x=5 2,
故可得sin∠BEC= CFCE= 35,AE=5 2；
（2）过点E作EM⊥OA于点M,
则S△CDE=S△AED= 12AD��EM= 12AD×AEsin∠EAM= 12AD��AE×sin45°= 24AD×AE,
设AD=y,则CD=y,OD=12-y,
在RT△OCD中,OC2+OD2=CD2,即62+（12-y）2=y2,
解得：y= 152,即AD= 152,
故S△CDE=S△AED= 24AD×AE= 754．