如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的长为（）A.2B.22C.23D.3

Question

如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的长为（　　）
A. 2
B. 2√(2)
C. 2√(3)
D. 3

Answer 1

如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H
设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，
所以OG=x，DG=s
所以OF²=OB²-BF²=OC²-CF²
即4²-x²=3²-y²
所以x²-y²=16-9=7（1）
同理有OH²=1²-s²=3²-t²
所以t²-s²=3²-1²=8（2）
又因为OH²+HB²=OB²即y²+t²=9
（1）-（2）得（x²+s²）-（y²+t²）=-1
所以OD²=x²+s²=（y²+t²）-1=9-1=8
所以OD=2√(2)
故选 B．