4444.48888...89是什么数的完全平方?2008个42007个8即2008个4和2007个8和一个9是什么数的完全平方?不好意思，能不能详细一点？

Question

4444.48888...89是什么数的完全平方?
2008个4 2007个8
即2008个4和2007个8和一个9
是什么数的完全平方?
不好意思，能不能详细一点？

Answer 1

设
2008=2n ,
2007=2n-1
4444.48888...89
=4*(111……1)*10^(2n) + 8*(111……1) + 1
=4*(10^(2n-1)+10^(2n-2)+……+1) *10^(2n)+ 8*(10^(2n-1)+10^(2n-2)+……+1) +1
=4/9*(10^(2n)-1)*10^(2n) + 8/9*(10^(2n)-1) + 1
=4/9*10^(4n) + 4/9*10^(2n) +1/9
=((2/3*10^(2n)+1/3)^2
而
2/3*10^(2n)+1/3
=2*(10^(2n)-1)/3 + 1为整数
所以
4444.48888...89
=（2*(10^(2n)-1)/3 + 1)^2
=(6666……67)^2 ((2n-1)个6）