如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于5555．

Question

如图，正方形ABCD内接于半径为√(2)的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于

(√(5))/(5)

(√(5))/(5)

．

Answer 1

连接BD，延长BE交⊙O于点F，作OM⊥BE，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOD=(1)/(4)×360°=90°，
在△AOD中，由勾股定理得：AD=√(OD2+OA2)=2，
∴CD=AD=BC=2，
∵E是CD中点，≥
∴DE=CE=1，
在△BCE中由勾股定理得：BE=√(5)，
由相交弦定理得：CE×DE=BE×EF，
即1×1=√(5)EF，
∴EF=(√(5))/(5)，
∴BF=(√(5))/(5)+√(5)=(6√(5))/(5)，
∵OM⊥BF，OM过圆心O，
∴BM=FM=

作业帮用户 2017-11-16

问题解析

连接BD，作OM⊥BE，求出AD，求出CE，根据勾股定理求出BE，根据相交弦定理求出EF，根据垂径定理求出BM，在△BOM中，根据勾股定理求出OM即可．

名师点评

本题考点：

正多边形和圆．

考点点评：

此题主要考查了垂径定理，勾股定理，相交弦定理，正方形的性质等知识点，关键是构造直角三角形，并进一步求出BM长，主要培养了学生运用定理进行推理和计算的能力，题型较好，具有一定的代表性，难度适中．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议