一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的23，求这个多边形的边数及内角和．

Question

一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的(2)/(3)，求这个多边形的边数及内角和．

Answer 1

设多边形的一个内角为x度，则一个外角为(2)/(3)x度，依题意得
x+(2)/(3)x=180°，
(5)/(3)x=180°，
x=108°．
360°÷（(2)/(3)×108°）=5．
（5-2）×180°=540°．
答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．