已知如图在Rt三角形ABC中,角C=90度AC=6cmBC=8cmD,E分别是ACAB的中点,连接DE当t为（2012•青岛）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE

Question

已知如图在Rt三角形ABC中,角C=90度AC=6cmBC=8cmD,E分别是ACAB的中点,连接DE当t为（2012•青岛）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ⊥AB？ （2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由． 考点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；勾股定理；三角形中位线定理． 专题：代数几何综合题；压轴题；动点型． 分析：（1）如图①所示，当PQ⊥AB时，△PQE是直角三角形．解决问题的要点是将△PQE的三边长PE、QE、PQ用时间t表示，这需要利用相似三角形（△PQE∽△ACB）比例线段关系（或三角函数）； （2）本问关键是利用等式“五边形PQBCD的面积=四边形DCBE的面积-△PQE的面积”，如图②所示．为求△PQE的面积，需要求出QE边上的高，因此过P点作QE边上的高，利用相似关系（△PME∽△ABC）求出高的表达式，从而问题解决； （3）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE= 1 30 S梯形DCBE，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻t；点E到PQ的距离h利用△PQE的面积公式得到． 解答：解：（1）如图①，在Rt△ABC中， AC=6，BC=8 ∴AB= 62+82 ＝10． ∵D、E分别是AC、AB的中点． AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且 DE= 1 2 BC=4 ∵PQ⊥AB， ∴∠PQB=∠C=90° 又∵DE∥BC ∴∠AED=∠B ∴△PQE∽△ACB PE AB ＝ QE BC 由题意得：PE=4-t，QE=2t-5， 即 4−t 10 ＝ 2t−5 8 ， 解得t= 41 14 ； （2）如图②，过点P作PM⊥AB于M， 由△PME∽△ACB，得 PM AC ＝ PE AB ， ∴ PM 6 ＝ 4−t 10 ，得PM= 3 5 （4-t）． S△PQE= 1 2 EQ•PM= 1 2 （5-2t）• 3 5 （4-t）= 3 5 t2- 39 10 t+6， S梯形DCBE= 1 2 ×（4+8）×3=18， ∴y=18-（ 3 5 t2- 39 10 t+6）=− 3 5 t2+ 39 10 t+12． （3）假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD=1：29， 则此时S△PQE= 1 30 S梯形DCBE， ∴ 3 5 t2- 39 10 t+6= 1 30 ×18， 即2t2-13t+18=0， 解得t1=2，t2= 9 2 （舍去）． 当t=2时， PM= 3 5 ×（4-2）= 6 5 ，ME= 4 5 ×（4-2）= 8 5 ， EQ=5-2×2=1，MQ=ME+EQ= 8 5 +1= 13 5 ， ∴PQ= PM2+MQ2 = ( 6 5 )2+( 13 5 )2 = 205 5 ． ∵ 1 2 PQ•h= 3 5 ， ∴h= 6 5 • 5 205 = 6 205 205 （或 6 205 ）．

Answer 1

图呢？而且问题也不全啊06