MATLAB导数问题证明：对函数y=px^2+qx+r应用拉格朗日中值定理时,所求得的点k总是位于[a,b]的正中间

Question

MATLAB导数问题
证明：对函数y=px^2+qx+r应用拉格朗日中值定理时,所求得的点k总是位于[a,b]的正中间

Answer 1

设y=f(x)=px²+qx+r
于是y'=f`(x) = 2px+q
由拉格朗日中值定理,在区间[a,b],存在点ξ使
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f`(ξ)
即[f(b)-f(a)]/(b-a) =2pξ+q
即(pb²+qb+r-pa²-qa-r]/(b-a)=2pξ+q
即 p(a+b) +q=2pξ+q
即ξ = (a+b)/2
又因为 a