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如图在三角形ABC中,BE与CF分别是边AC与AB的高线,在BE上截取BP=AC,CF上截取CQ=AB,求证：AP垂直AQ
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如图在三角形ABC中,BE与CF分别是边AC与AB的高线,在BE上截取BP=AC,CF上截取CQ=AB,求证：AP垂直AQ
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答案和解析
在△ABE和△ACF中：
因为∠BAC为公共角,
∠AFC和∠AEB均为90度
所以∠ABP=∠ACQ
在△ABP和△ACQ中,
因为BP＝AC,
AB＝QC,∠ABP=∠ACQ
所以△ABP全等于△ACQ （SAS）
所以AP＝AQ
因为∠BAC为公共角,
∠AFC和∠AEB均为90度
所以∠ABP=∠ACQ
在△ABP和△ACQ中,
因为BP＝AC,
AB＝QC,∠ABP=∠ACQ
所以△ABP全等于△ACQ （SAS）
所以AP＝AQ
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