如图,在△ABC中,∠A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ⊥BC与点Q,QR⊥AC与点R,PQ=BQ.（1）设BP的长为x,四边形PQRA的面积为y,求y与x之间的函数关系式级自变量x的取值范围.（2）RP能否

Question

如图,在△ABC中,∠A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ⊥BC与点Q,QR⊥AC与点R,PQ=BQ.
（1）设BP的长为x,四边形PQRA的面积为y,求y与x之间的函数关系式级自变量x的取值范围.
（2）RP能否平行与BC?如果能,试求出BP的长,若不能,请简述理由
（3）点P是否存在这样的位置,是四边形PQRA的面积为△ABC面积的一半?若存在,求出BP的长；若不存在,请说明理由.

Answer 1

过Q作QD⊥AB交AB于D,
PQ=BQ,PQ⊥BC,则△PQB为等腰直角三角形,∴QD=PD=DB=1/2x
PQ⊥BC,∴PQ‖BC,∴AR=QD=1/2x
△CRQ为 等腰直角三角形,∴RQ=CR=1-1/2x
(1)S四边形PQRA=1/2*(RQ+AP)*AR
∴ y=1/2*[(1-1/2x)+(1-x)]*(1/2x)=-3/8x²+1/2x
∵点P是AB上不与点A、B重合的一个动点
∴