如图所示，轻绳一端固定于O点，另一端拴着一个小球．令小球在与O点等高处静止释放（绳子恰好伸直），忽略空气阻力．当绳子摆过的角度为θ时，下列关于小球的加速度表达式正确的是（

Question

如图所示，轻绳一端固定于O点，另一端拴着一个小球．令小球在与O点等高处静止释放（绳子恰好伸直），忽略空气阻力．当绳子摆过的角度为θ时，下列关于小球的加速度表达式正确的是（　　）

A．a=g√(1−3sin2θ)
B．a=g√(1−3cos2θ)
C．a=g√(1+3sin2θ)
D．a=g√(1+3cos2θ)

Answer 1

设绳子摆过的角度θ时小球的速度为v．
根据机械能守恒定律得
  mgLsinθ=(1)/(2)mv2
此时小球的向心加速度大小  a_n=(v2)/(L)
联立得 a_n=2gsinθ
切向加速度大小 a_t=gcosθ
所以小球的加速度为 a=√(a2n+a2t)=g√(4sin2θ+cos2θ)=g√(1+3sin2θ)
故选：C