已知矩形ABCD,AB=4AD=10,P为BC上一点,若∠APD=90°,则BP的长为?卷子上就是这样写的。我知道应该有两个答案的。

Question

已知矩形ABCD,AB=4AD=10,P为BC上一点,若∠APD=90°,则BP的长为?
卷子上就是这样写的。
我知道应该有两个答案的。

Answer 1

题目条件是不是应该改为AD=4AB=10
AP^2=AB^2+BP^2=2.5^2+BP^2
DP^2=CD^2+(BC-BP)^2=AB^2+(AD-BP)^2=2.5^2+(10-BP)^2
因为∠APD=90°
所以AD^2=AP^2+DP^2
100=2.5^2+BP^2+2.5^2+(10-BP)^2
0=12.5+2BP^2-20BP
2BP^2-20BP+12.5=0
判别式=300,BP=(20±10根号3)/4=5±5/2*根号3