（2005•广州）如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为．

Question

（2005•广州）如图，在直径为6的半圆

AB

上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为______．

Answer 1

连接AN、BM，
∵AB是直径，
∴∠AMB=90°．
∴BP²=MP²+BM²
∵AP•PM=BP•PN
原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP²+AP•PM+BP²+BP•PN
=AP²+BP²+2AP•PM
=AP²+MP²+BM²+2AP•PM
=BM²+（AP+PM）²=BM²+AM²=AB²=36．