已知A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足AP•BP＝2|PC|2，则|AP+BP|的最大值为．

Question

已知A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足

AP

•

BP

＝2|

PC

|2，则|

AP

+

BP

|的最大值为______．

Answer 1

设动点P（x，y），
∵A（0，1），B（0，-1），C（1，0），
且

AP

•

BP

＝2|

PC

|2，
∴（x，y-1）•（x，y+1）=2[（x-1）²+y²]，
即x²+（y²-1）=2x²-4x+2+2y²，
整理，得（x-2）²+y²=1，
∴

AP

+

BP

=（x，y-1）+（x，y+1）=（2x，2y），
∴|

AP

+

BP

|=√((2x)2+(2y)2)=2

作业帮用户 2017-11-11

问题解析

设出P的坐标，由

AP

•

BP

＝2|

PC

|2，得出x、y的关系式，求出

AP

+

BP

以及|

AP

+

BP

|的表达式，利用数形结合求出它的最大值．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的运算．

考点点评：

本题考查了平面向量的数量积以及数形结合的知识，是基础题．

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