如图，在Rt△ABv中，vD是斜边AB上的高．（下）写出图中所有的相似三角形．（2）求证：①Av2=AD•AB；②Bv2=BD•AB；③vD2=AD•DB．

Question

如图，在Rt△ABv中，vD是斜边AB上的高．
（下）写出图中所有的相似三角形______．
（2）求证：①Av²=AD•AB；②Bv²=BD•AB；③vD²=AD•DB．

Answer 1

（1）∵在Ro△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=s个°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC；
故答案为：△ACD∽△CBD∽△ABC；

（2）证明：①∵△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AD•AB；

②∵△CBD∽△ABC，
∴BC：AB=BD：BC，
∴BC²=BD•AB；

③∵△ACD∽△CBD，
∴CD：BD=AD：CD，
∴CD²=AD•DB．