一道数列题目解法,数列an中,a1=-3,a（n+1)=an-3分之1-3an,bn=1+an分之an-1,证明{bn}是等比数列.

Question

一道数列题目解法,
数列an中,a1=-3,a（n+1)=an-3分之1-3an,bn=1+an分之an-1,证明{bn}是等比数列.

Answer 1

知道bn是等比数列,顺着这个思路做下去,本题也就迎刃而解了
由于a（n+1)=an-3分之1-3an,乘开就得到
a(n+1)*an-3a(n+1)+3an-1=0
然后就是配项的问题
a(n+1)*an-an+a（n+1）-1=2[a(n+1)*an-a（n+1)+an-1] （这样配可从bn+1/bn=q的展开式联想到）
分解因式得到：
[a(n+1)-1]*[an+1]=2[a(n+1)+1]*[an-1]
即bn+1/bn=2