△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．

Question

△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b²=3ac，求A．

Answer 1

由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得B=(π)/(3)，故有A+C=(2π)/(3)
由2b²=3ac得2sin²B=3sinAsinC=(3)/(2)，
所以sinAsinC=(1)/(2)
所以cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=cosAcosC-(1)/(2)
即cosAcosC-(1)/(2)=-(1)/(2)，可得cosAcosC=0
所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角
所以A是直角，或A=(π)/(6)