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等比数列：Sk、S2k-Sk、S3k-S2k是等比数列.等差数列Sk、S2k-Sk、S3k-S2k是等差数列,谁帮帮推下?
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等比数列：Sk、S2k-Sk、S3k-S2k是等比数列.等差数列Sk、S2k-Sk、S3k-S2k是等差数列,谁帮帮推下?
▼优质解答
答案和解析
(1)等比数列
Sk=a1+a2+.+ak
S2k-Sk=a(k+1) +a(k+2)+.+S2k=a1q^k+a2q^k+.+akq^k=(a1+a2+...+ak)q^k
S3k-S2k=a(2k+1)+a(2k+2)+.+S3k=(a1+a2+.+ak)q^2k
(S3k-S2k)/(S2k-Sk)=q^k
(S2k-Sk)/Sk=q^k
所以(S3k-S2k)/(S2k-Sk)=(S2k-Sk)/Sk
Sk、S2k-Sk、S3k-S2k是等比数列
（2）等差数列
Sk=a1+a2+.+ak
S2k-Sk=a(k+1) +a(k+2)+.+S2k=a1+kd +a2+kd+.+ak+kd=(a1+a2+...+ak)+k^2d
S3k-S2k=a(2k+1)+a(2k+2)+.+S3k=(a1+a2+...+ak)+2k^2d
(S2k-Sk)-Sk=k^2d
(S3k-S2k)-(S2k-Sk)=k^2d
(S2k-Sk)-Sk=(S3k-S2k)-(S2k-Sk)
所以Sk、S2k-Sk、S3k-S2k是等差数列
Sk=a1+a2+.+ak
S2k-Sk=a(k+1) +a(k+2)+.+S2k=a1q^k+a2q^k+.+akq^k=(a1+a2+...+ak)q^k
S3k-S2k=a(2k+1)+a(2k+2)+.+S3k=(a1+a2+.+ak)q^2k
(S3k-S2k)/(S2k-Sk)=q^k
(S2k-Sk)/Sk=q^k
所以(S3k-S2k)/(S2k-Sk)=(S2k-Sk)/Sk
Sk、S2k-Sk、S3k-S2k是等比数列
（2）等差数列
Sk=a1+a2+.+ak
S2k-Sk=a(k+1) +a(k+2)+.+S2k=a1+kd +a2+kd+.+ak+kd=(a1+a2+...+ak)+k^2d
S3k-S2k=a(2k+1)+a(2k+2)+.+S3k=(a1+a2+...+ak)+2k^2d
(S2k-Sk)-Sk=k^2d
(S3k-S2k)-(S2k-Sk)=k^2d
(S2k-Sk)-Sk=(S3k-S2k)-(S2k-Sk)
所以Sk、S2k-Sk、S3k-S2k是等差数列
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