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数学题三角形a,b,c等差,证B
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数学题三角形a,b,c等差,证B
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答案和解析
∵a,b,c等差
∴2b=a+c
∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+c^2-((a+c)/2)^2]/(2ac) 中间整理过程省略
=(3a^2+3c^2-2ac)/8ac
=3(a^2+c^2)/8ac - 1/4
>=3*2ac/8ac - 1/4 利用均值定理
=3/4-1/4
=1/2
∴cosB>=1/2
∵0
∴2b=a+c
∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+c^2-((a+c)/2)^2]/(2ac) 中间整理过程省略
=(3a^2+3c^2-2ac)/8ac
=3(a^2+c^2)/8ac - 1/4
>=3*2ac/8ac - 1/4 利用均值定理
=3/4-1/4
=1/2
∴cosB>=1/2
∵0
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